Hình thang ABCD (AB // CD) có AC và BD cắt nhau tại O, AD và BC cắt nhau tại K

Ôn tập chương 3 phần hình học

Bài 59 trang 92 Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có AC và BD cắt nhau tại O, AD và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.

Trả lời

Kẻ tia KO cắt AB tại M và cắt CD tại N, qua O kẻ đường thẳng song song với AB và CD cắt AD tại E và cắt BC tại F

Tam giác DAB có EO // AB

Tam giác CAB có FO // AB

Hình thang ABCD có EF // AB và CD

Từ (1) , (2), (3) suy ra

Tam giác KEO có AM // EO

Vì OE = OF (4) nên AM = MB (8)

Chứng minh tương tự ta có CN = DN (9)

Từ (8) và (9) suy ra tia KO đi qua trung điểm của hai cạnh đáy AB và CD