Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E). Gọi hai tiêu điểm của (E) lần lượt là F1, F2 và M thuộc (E)

Ôn tập cuối năm

Bài 10 trang 202 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): . Gọi hai tiêu điểm của (E) lần lượt là F₁, F₂ và M thuộc (E) sao cho . Tìm tọa độ điểm M và tính diện tích tam giác MF₁F₂

Lời giải:

    (Xem hình 3.33)

    Elip (E) có phương trình chính tắc:

    Ta có : a = 5, b = 3. Suy ra c² = a² - b² = 25 - 9 = 16

    Vậy c = 4.

    Xét điểm M(x;y) thuộc elip, ta có:

    Áp dụng định lí côsin trong tam giác F₁MF₂ ta có:

    Ta lại có: M ∈ (E) ⇒

    Thay (1) vào phương trình (2) ta được:

    Vậy có bốn điểm M thỏa mãn đề bài.

    Chúng có tọa độ là