Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E). Một góc vuông uOv (vuông tại O) quay quanh gốc O

Ôn tập cuối năm

Bài 12 trang 202 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): Một góc vuông uOv (vuông tại O) quay quanh gốc O, cắt elip (E) tại M và N. Chứng minh rằng không đổi, từ đó suy ra MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

Lời giải:

    (Xem hình 3.35)

    Gọi y = kx và y = -x/k là phương trình của Ou và Ov.

    Phương trình hoành độ giao điểm của Ou và elip (E):

    Ta có:

    Suy ra :

    Tương tự:

    Suy ra:

    Vậy không đổi.

    Vẽ đường cao OH của tam giác vuông OMN.

    Ta có:

    Suy ra: không đổi

    Vậy MN luôn tiếp xúc với đường tròn cố định tâ O bán kính