Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AB: 3x + 5y - 33 = 0; đường cao AH: 7x + y - 13 = 0

Ôn tập cuối năm

Bài 15 trang 203 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AB: 3x + 5y - 33 = 0; đường cao AH: 7x + y - 13 = 0; trung tuyến BM: x + 6y - 24 = 0 (M là trung điểm của AC). Tìm phương trình các cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải:

    (Xem hình 3.38)

    Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

    Vậy A(1 ; 6)

    Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:

    Vậy B(6 ; 3).

    Đặt C(x;y) ta suy ra trung điểm M của AC có tọa độ

    Ta có: vectơ BC(x - 6; y - 3) và vectơ u_AH(1; -7)

    Ta có:

    Suy ra tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình:

    Vậy C(-1 ; 2).

    Phương trình cạnh BC: x - 7y + 15 = 0

    Phương trình cạnh AC: 2x - y + 4 = 0.