Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm I(2;4), B(1;1), C(5;5). Tìm điểm A sao cho I là tâm đường tròn

Ôn tập cuối năm

Bài 11 trang 202 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm I(2;4), B(1;1), C(5;5). Tìm điểm A sao cho I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

    (Xem hình 3.34)

    Ta có:

    IB = IC ⇒ AB = AC

    Gọi M là trung điểm của BC, ta có M(3 ; 3).

    Phương trình đường thẳng IM: x + y - 6 = 0 (1)

    Phương trình đường thẳng IB: 3x - y - 2 = 0 (2)

    Gọi N là điểm đối xứng với M qua đường thẳng IB. Đặt N(x;y), ta có tọa độ trung điểm H của MN là

    Ta có:

    Ta có B(1;1). Phương trình đường thẳng BN: 7x + y - 8 = 0.

    Điểm A là giao của hai đường thẳng BN và IM nên tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình

    Vậy tọa độ điểm A là