Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn: (C1): (x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 4
Ôn tập cuối năm
Bài 17 trang 203 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn:
• (C1): (x - 2)2 + (y - 2)2 = 4
• (C2): (x - 5)2 + (y - 3)2 = 16
a) Chứng minh rằng hai đường tròn (C1) , (C2) cắt nhau ;
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến chung của (C1) và (C2).
Lời giải:
(Xem hình 3.40)
a)
• (C1) có tâm I(2;2) và bán kính R1 = 2
• (C2) có tâm J(5;3) và bán kính R2 = 4
Ta có:
Do: R2 - R1 < IJ < R2 + R1
Nên (C1) và (C2) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
b) Gọi Δ và Δ′ là hai tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) . Δ tiếp xúc với (C1) và (C2) lần lượt tại A, B. Δ′ tiếp xúc với (C1) và (C2) lần lượt tại A', B'.
Ta có:
Vậy ta được M(-1;1).