Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn: (C1): (x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 4

Ôn tập cuối năm

Bài 17 trang 203 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn:

    • (C₁): (x - 2)² + (y - 2)² = 4

    • (C₂): (x - 5)² + (y - 3)² = 16

    a) Chứng minh rằng hai đường tròn (C₁) , (C₂) cắt nhau ;

    b) Tìm tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến chung của (C₁) và (C₂).

Lời giải:

    (Xem hình 3.40)

    a)

    • (C₁) có tâm I(2;2) và bán kính R₁ = 2

    • (C₂) có tâm J(5;3) và bán kính R₂ = 4

    Ta có:

    Do: R₂ - R₁ < IJ < R₂ + R₁

    Nên (C₁) và (C₂) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

    b) Gọi Δ và Δ′ là hai tiếp tuyến chung của (C₁) và (C₂) . Δ tiếp xúc với (C₁) và (C₂) lần lượt tại A, B. Δ′ tiếp xúc với (C₁) và (C₂) lần lượt tại A', B'.

    Ta có:

    Vậy ta được M(-1;1).