Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn: (C1): x^2 + y^2 + 10x = 0

Ôn tập cuối năm

Bài 20 trang 203 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn: (C₁): x² + y² + 10x = 0 và (C₂): x² + y² - 4x - 2y - 20 = 0 có tâm lần lượt là I, J.

    a) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua giao điểm của (C₁) , (C₂) và có tâm nằm trên đường thẳng d: x - 6y + 6 = 0.

    b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C₁) và (C₂). Gọi T₁, T₂ lần lượt là tiếp điểm của (C₁) , (C₂) với một tiếp tuyến chung, hãy viết phương trình đường thẳng Δ qua trung điểm của T₁T₂ và vuông góc với IJ.

Lời giải:

    (Xem hình 3.43)

    a) (C₁) có tâm I(-5;0), bán kính R₁ = 5. (C₂) có tâm I(2;1), bán kính R₂ = 5

    Tọa độ của giao điểm A, B của (C₁) và (C₂) là nghiệm của hệ phương trình:

    Ta được A(-1 ; -3), B(-2 ; 4).

    Gọi K là tâm của (C) ta có KA = KB = R ⇒ K ∈ IJ.

    Phương trình IJ là: x - 7y + 5 = 0.

    Tọa độ K là nghiệm của hệ phương trình:

    Vậy K(-12 ; -1). Ta có R₂ = KA₂ = 125.

    Vậy phương trình của đường tròn (C) là : (x + 12)² + (y + 1)² = 125.

    b) R₁ = R₂ = 5 ⇒ tiếp tuyến chung l của (C₁) và (C₂) song song với IJ. Phương trình l có dạng: x - 7y + c = 0.

    Ta có: d(I,l) = R₁

    Vậy phương trình của hai tiếp tuyến chung của (C₁) và (C₂) là :

    Đường thẳng AB đi qua trung điểm M của T₁T₂và vuông góc với IJ.

    Phương trình của AB là: 7x + y + 10 = 0.