Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có tiêu điểm F1(-2;0)

Ôn tập cuối năm

Bài 21 trang 204 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có tiêu điểm F₁(-2;0) và diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng 12√5

    Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ và (C) cắt (E) tại bốn điểm tạo thành hình vuông.

Lời giải:

    (Xem hình 3.44)

    Phương trình elip (E) có dạng:

    Ta có tiêu điểm F₁(-2;0). Suy ra c = 2.

    Diện tích hình chữ nhật cơ sở ABCD là 4ab. Suy ra 4ab = 12√5

    Ta có : a² = b² + c² = b² + 4.

    Giải hệ phương trình :

    Ta được:

    Vậy phương trình elip là:

    Đường tròn (C) tâm O, bán kính R cắt elip tại bốn điểm M, N, P, Q.

    Ta có MNPQ là hình vuông suy ra phương trình đường thẳng OM là : y = x.

    Thay y = x vào phương trình elip ta được:

    Vậy phương trình đường tròn (C) là :