Cho đường tròn tâm C(F1; 2a) cố định và một điểm F2 cố định nằm trong (C1)

Bài 3: Phương trình đường elip

Bài 3.30 trang 163 Sách bài tập Hình học 10: Cho đường tròn tâm C(F₁; 2a) cố định và một điểm F₂ cố định nằm trong (C₁).

    Xét đường tròn di động (C) có tâm M. Cho biết (C) luôn đi qua F₂ và (C) luôn tiếp xúc với (C₁). Hãy chứng tỏ M di động trên một elip.

Lời giải:

    C (M;R) đi qua F₂ ⇒ MF₂ = R(1)

    C (M;R) tiếp xúc với C₁(F₁; 2a) ⇒ MF₁ = 2a - R(2)

    (1) + (2) cho MF₁ + MF₂ = 2a

    Vậy M di động trên elip (E) có hai tiêu điểm là F₁, F₂ và trục lớn 2a.