Cho elip (E): (0 < b < a). Tính tỉ số: c/a trong các trường hợp sau: Trục lớn bằng ba lần trục nhỏ

Bài 3: Phương trình đường elip

Bài 3.35 trang 164 Sách bài tập Hình học 10: Cho elip (E): (0 < b < a). Tính tỉ số: c/a trong các trường hợp sau:

    a) Trục lớn bằng ba lần trục nhỏ ;

    b) Đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai tiểu điểm dưới một góc vuông ;

    c) Khoảng cách giữa đỉnh trên trục nhỏ và đỉnh trên trục lớn bằng tiêu cự.

Lời giải:

    a) Ta có: a = 3b ⇒ a² = 9b²

    ⇒ a² = 9(a² - c²)

    ⇒ 9c² = 8a²

    ⇒ 3c = 2√2a

    Vậy c/a = 2√2/3

    b)

    ⇒ b = c

    ⇒ b² = c²

    ⇒ a² - c² = c²

    ⇒ a² = 2c²

    ⇒ a = c√2

    Vậy c/a = 1/√2

    c) A₁B₁ = 2c ⇒ A₁B²₁ = 4c²

    ⇒ a² + b² = 4c²

    ⇒ a² + a² - c² = 4c²

    ⇒ 2a² = 5c²

    ⇒ √2a = √5c

    Vậy