Viết phương trình chính tắc của elip (E) F1 và F2 biết: (E) đi qua hai điểm M(4; 9/5) và N(3; 12/5)

Bài 3: Phương trình đường elip

Bài 3.33 trang 164 Sách bài tập Hình học 10: Viết phương trình chính tắc của elip (E) F₁ và F₂ biết:

    a) (E) đi qua hai điểm M(4; 9/5) và N(3; 12/5);

    b) (E) đi qua và tam giác MF₁F₂ vuông tại M.

Lời giải:

    a) Xét elip (E):

    (E) đi qua M(4; 9/5) và N(3; 12/5) nên thay tọa độ của M và N vào phương trình của (E) ta được:

    Vậy phương trình của (E) là:

    b) Xét elip (E):

    Thay vào (1) ta được :

    ⇒ 9b² + 16(b² + 5) = 5b²(b² + 5)

    ⇒ b⁴ = 16

    ⇒ b² = 4

    Suy ra a² = 9

    Vậy phương trình chính tắc của (E) là: