Cho hai điểm A(3;-1), B(-1;-2) và đường thẳng d có phương trình x + 2y + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm C

Ôn tập cuối năm

Bài 4 trang 201 Sách bài tập Hình học 10: Cho hai điểm A(3;-1), B(-1;-2) và đường thẳng d có phương trình x + 2y + 1 = 0

    a) Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC là tam giác cân tại C.

    b) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho tam giác AMB vuông tại M.

Lời giải:

    a) Đặt C(x;y), ta có: C ∈ d ⇔ x = -2y - 1. Vậy C(-2y - 1; y)

    Tam giác ABC cân tại C khi và chỉ khi

    CA = CB ⇔ CA² = CB²

    ⇔ (3 + 2y + 1)² + (-1 - y)² = (-1 + 2y + 1)² + (-2 - y)²

    ⇔ (4 + 2y)² + (1 + y)² = 4y² + (2 + y)²

    Giải ra ta được

    Vậy C có tọa độ là

    b) Xét điểm M(-2t - 1;t) trên d, ta có :

    Góc AMB = 90^ο ⇔ AM² + BM² = AB²

    ⇔ (4 + 2t)² + (1 + t)² + 4t² + (2 + t)² = 17

    ⇔ 10t² + 22t + 4 = 0

    Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là và M₂(3;-2)