Cho đường tròn (C) tâm I(1;-2), bán kính R và điểm K(1;3). Cho R = 1. Viết phương trình tiếp tuyến

Ôn tập cuối năm

Bài 8 trang 202 Sách bài tập Hình học 10: Cho đường tròn (C) tâm I(1;-2), bán kính R và điểm K(1;3).

     a) Cho R = 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua K;

     b) Xác định R để từ K vẽ được đến (C) hai tiếp tuyến tiếp xúc với (C) lần lượt tại hai điểm M₁, M₂ sao cho diện tích tứ giác KM₁IM₂ bằng 2√6 .

Lời giải:

     (Xem hình 3.31)

     a) R = 1. Gọi Δ là đường thẳng đi qua điểm K(1 ; 3) và có hệ số góc m. Δ có phương trình y = m(x - 1) + 3

     ⇔ mx - y + (3 - m) = 0.

     Ta có Δ tiếp xúc vơi (C) ⇔ d(I,Δ) = R

     Vậy qua điểm K có hai tiếp tuyến với (C). Đó là :

     Δ₁: y = 2√6(x - 1) + 3 và Δ₂: y = -2√6(x - 1) + 3

     b) Ta có:

     Ta có: S_KM1IM2 = 2√6

     ⇔ 2S_IM2K = 2√6

     ⇔ IM₂. KM₂ = 2√6

     ⇔ R²(25 - R²) = 24

     ⇔ R⁴ - 25R² + 24 = 0

     Vậy bán kính đường tròn bằng 1 hoặc 2√6.