Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9 và đường thẳng d: 3x - 4y + m = 0
Ôn tập chương 3
Bài 3.57 trang 167 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đường thẳng d: 3x - 4y + m = 0. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.
Lời giải:
(Xem hình 3.20)
(C) có tâm I(1 ; -2) và bán kính R = 3. Ta có tam giác PAB đều thì IP = 2IA = 2R = 6 ⇔ P thuộc đường tròn (C’) có tâm I, bán kính R'=6.
Trên d có duy nhất một điểm P thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi d tiếp xúc với (C’) tại P
⇔ d(I;d) = 6
⇔ m = 19, m = -41.
