Bài 42, 43, 44 trang 45 SBT Toán 7 tập 2

Bài 42, 43, 44 trang 45 SBT Toán 7 tập 2

Bài 42: Cho tam giác nhọn ABC. Tìm điểm D thuộc trung tuyến AM sao cho D cách đều hai cạnh của góc B.

Lời giải:

Vì D cách đều hai cạnh của góc B nên D nằm trên đường phân giác của ∠(ABC)

Đồng thời D nằm trên đường trung tuyến AM.

Vậy D là giao điểm của đường phân giác của ∠(ABC) và đường trung tuyến AM.

Bài 43: Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại P. Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng AB và CD.

Lời giải:

* Xét điểm M nằm trong góc AOD

Kẻ MH ⊥ OA, MK ⊥ OD

Xét hai tam giác MHO và MKO:

∠(MHO) = ∠(MKO) = 90°

MH = MK

OM cạnh huyền chung

Suy ra: ΔMHO = ΔMKO

(cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra: ∠(MOH) = ∠(MOK)(2 góc tương ứng)

Hay OM là tia phân giác của ∠(AOD).

* Ngược lại, M nằm trên tia phân giác của ∠(AOD)

Xét hai tam giác vuông MHO và MKO, ta có:

∠(MHO) = ∠(MKO)= 90°

∠(MOH) = ∠(MOK)

OM cạnh huyền chung

Suy ra: ΔMHO = ΔMKO (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra: MH = MK (2 cạnh tương ứng)

Vậy tập hợp các điểm M cách đều OA và OD là tia phân giác Ox của góc AOD.

Bài 44: Để vẽ đường phân giác của góc xOy có đỉnh O nằm ngoài tờ giấy, bạn Minh đã vẽ các điểm A, B như trên hình sau. Đường thẳng AB có là đường phân giác của góc xOy hay không? Vì sao?

Lời giải:

Ta có: AD = AE nên A nằm trên tia phân giác của góc xOy

BM BN nên B nằm trên tia phân giác của góc xOy

Mà A ≠ B nên đường thẳng AB là đường phân giác của góc xOy.