Bài 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1

---

Bài 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1

Bài 3 trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hãy tính x và y trong các hình sau:

Lời giải:

a. Hình a:

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

y² = 7² + 9² ⇒ y =

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong tam giác vuông, ta có:

x.y = 7.9 ⇒ x =

b. Hình b:

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

5² = x.x = x² ⇒ x = 5

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

y² = x.(x + x) = 5.(5 + 5) = 50 ⇒ y = √50 = 5√2

Bài 4 trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hãy tính x và y trong các hình sau:

Lời giải:

a. Hình a:

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

3² = 2.x ⇒ x = = 4,5

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

y² = x.(x + 2) = 4,5.(4,5 + 2) = 29,25 ⇒ y = √29,25

b. Hình b:

Ta có: = 4.5 = 20

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

y² = BC² = AB² + AC² = 15² + 20² = 625

Suy ra: y = √625 = 25

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong tam giác vuông, ta có:

x.y = 15.20 ⇒ x = = 12

Bài 5 trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau:

a. Cho AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH

b. Cho AB = 12, BH = 6. Tính AH, AC, BC, CH

Lời giải:

a. Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có: AH² = BH.CH

⇒ CH =

BC = BH + CH = 25 + 10,24 = 35,24

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

AB² = BH.BC ⇒ AB =

≈ 29,68

AC² = HC.BC

⇒ AC = ≈ 18,99

b. Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

AB² = BH.BC ⇒ BC = = 24

CH = BC – BH = 24 – 6 = 18

Theo hệ thức liên hệ giữa các cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

AC² = HC.BC ⇒ AC = ≈ 20,78

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu cạnh góc vuông, ta có:

AH² = HB.BC ⇒ AH =

Bài 6 trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền.

Lời giải:

Giả sử tam giác ABC có , AB = 5, AC = 7

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

BC² = AB² + AC²

⇒ BC =

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong tam giác vuông, ta có:

AH.BC = AB.AC ⇒ AH =

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó, ta có:

AB² = BH.BC ⇒ BH =

CH = BC – BH =

Bài 7 trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đường thẳng có độ dài là 3 và 4. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

Lời giải:

Giả sử tam giác ABC có góc BAC = 90^o, AH ⊥ BC, BH = 3, CH = 4

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

AB² = BH.BC = 3.(3 + 4) = 3.7 = 21 ⇒ AB = √21

AC² = CH.BC = 4.(3 + 4) = 4.7 = 28 ⇒ AC = √28 = 2√7

Bài 8 trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cạnh huyển của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là 1 cm và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyển là 4cm. Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này.

Lời giải:

Giả sử tam giác ABC có góc (BAC) = 90^o

Theo đề bài, ta có: BC – AB = 1 (cm) (1)

AB + AC – BC = 4 (cm) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BC – AB + AB + AC – BC = 4 + 1 = 5 (cm)

Theo định lí Pi-ta-go, ta có: BC² = AB² + AC² (3)

Từ (1) suy ra: BC = AB + 1 (4)

Thay (4) vào (3) ta có:

(AB + 1)² = AB² + AC²

⇔ AB² + 2AB + 1 = AB² + 5²

⇔ 2AB = 24 ⇔ AB = 12 (cm)

Thay AB = 12 (cm) vào (1) ta có: BC = 12 + 1 = 13 (cm)