Bài 1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 1.10 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1

Bài 6 trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Đường cao của một tam giác vuông kẻ từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn, trong đó đoạn lớn bằng 9cm. Hãy tính cạnh huyền của tam giác vuông đó nếu hai cạnh góc vuông có tỉ lệ 6:5.

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A với AB > AC, gọi AH là đường cao kẻ từ A thì ta có:

Bài 1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 1.10 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1 | Giải sách bài tập Toán lớp 9

Bài 7 trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong tam giác có các cạnh là 5cm, 12cm, 13, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tính các đoạn thẳng mà đường cao này chia ra trên cạnh lớn nhất đó.

Lời giải:

Xét tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 12cm, Bc = 13cm.

Vì 13² = 5² + 12² nên ΔABC là tam giác vuông tại A. Gọi AH là đường cao kẻ từ A thì

Bài 8 trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH bằng 12cm. Hãy tính cạnh huyền BC nếu biết HB : HC = 1 : 3.

Lời giải:

AH² = HB. HC = 12² = 144 nên HC = 3HB nên HB² = 12²/3 = 48, suy ra HB = 4√3, HC = 12√3 và BC = HB + HC = 16√3 (cm).

Bài 9 trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến BM. Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ C đến BM và H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Tại sao?

a) ΔHCD ∼ ΔABM.

b) AH = 2HD.

Lời giải:

a) Hai tam giác vuông HCD và DCM đồng dạng (có cùng góc nhọn tại C) mà

ΔDCM ∼ ΔABM (vì là hai tam giác vuông có ∠(DMC) = ∠(AMB), vậy ΔHCD ∼ ΔABM. Khẳng định a) là đúng.

b) Theo câu a), từ AB = 2AM, suy ra HC = 2HD. Ta có HC < MC (h là chân đường cao hạ từ D của tam giác DCM vuông tại D) nên HC = 2HD < MC = AM < AH (do M nằm giữa A và H), vì thế 2HD không thể bằng AH. Khẳng định b) là sai.

Bài 10 trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD vuông tại A có cạnh đáy AB bằng 6cm, cạnh bên AD bằng 4cm và hai đường chéo vuông góc với nhau. Tính độ dài các cạnh DC, CB và đường chéo DB.

Lời giải: