Bài 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1

---

Bài 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1

Bài 9 trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao tương ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.

Lời giải:

Giả sử tam giác ABC có góc (BAC) = 90^o, AH ⊥ BC, BC = 5, AH = 2 và BH < CH

Ta có: BH + CH = 5 (1)

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh huyền trong tam giác, ta có:

BH.CH = AH² = 2² = 4 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BH = 1 và CH = 4

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

AB² = BH.BC = 1.5 = 5

Suy ra: AB = √5

Bài 10 trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số hai cạn góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

Lời giải:

Bài 11 trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng AB/AC = 5/6, đường cao AH = 30cm. Tính HB, HC.

Lời giải:

Bài 12 trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hai vệ tinh đang bay ở vị trí A và B cùng cách mặt đấy 230 km có nhìn thấy nhau hay không nếu khoảng cách giữa chúng theo đường thẳng là 2200 km? Biết rằng bán kính R của Trái Đất gần bằng 6370 km và hai vệ tinh nhìn thấy nhau nếu OH > R.

Lời giải:

Vì hai vệ tinh cùng cách mặt đất 230 km nên tam giác AOB cân tại O.

Ta có: OA = R + 230

= 6370 + 230 = 6600 (km)

Trong tam giác AOB ta có: OH ⊥ AB

Suy ra: HA = HB = AB/2 = 2200/2 = 1100 (km)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AHO, ta có:

OA² = AH² + OH²

Suy ra: OH² = OA² – AH²

Suy ra:

OH = ≈ 6508 (km)

Vì OH > R nên hai vệ tinh nhìn thấy nhau.

Bài 13 trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng các đoạn thẳng có độ dài tương ứng bằng:

Lời giải:

a. *Cách dựng (hình a):

- Dựng góc vuông xOy.

- Trên tia Ox, dựng đoạn OA = a

- Trên tia Oy, dựng đoạn OB = b.

- Nối AB, ta có đoạn AB = cần dựng

*Chứng minh:

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOB, ta có:

AB² = OA² + OB² = a² + b²

Suy ra: AB =

b. *Cách dựng (hình b):

- Dựng góc vuông xOy

- Trên tia Ox, dựng đoạn OA = b.

- Dựng cung tròn tâm A, bán kính bằng a cắt Oy tại B.

Ta có đoạn OB = (a > b) cần dựng.

*Chứng minh:

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOB, ta có:

AB² = OA² + OB² ⇒ OB² = AB² – OA² = a² – b²

Suy ra: OB =

Bài 14 trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng đoạn thẳng √(ab) như thế nào?

Lời giải:

*Cách dựng:

- Dựng đường thẳng t.

- Trên đường thẳng t dựng liên tiếp hai đoạn thẳng AB = a, BC = b.

- Dựng nửa đường tròn tâm O đường kính AC.

- Từ B dựng đường thẳng vuông góc với AC cắt nửa đường tròn tâm O tại D

Ta có đoạn BD = √(ab) cần dựng.

*Chứng minh:

Nối DA và DC. Ta có ΔACD vuông tại D và DB ⊥ AC.

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

BD² = AB.BC = a.b

Suy ra: BD = √(ab)

Bài 15 trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giữa hai tòa nhà (kho và phân xưởng) của một nhà máy, người ta xây dựng một băng chuyền AB để chuyển vật liệu. Khoảng cách giữa hai tòa nhà là 10m, còn hai vòng quay của băng chuyền được đặt ở độ cao 8m và 4m so với mặt đất. Tìm độ dài AB của băng chuyền.

Lời giải:

Kẻ BH ⊥ AD ta được tứ giác BCDH là hình chữ nhật.

Ta có: BC = DH và BH = CD (tính chất hình chữ nhật)

Suy ra: DH = 4(cm)

AH = 8 – 4 = 4 (cm)

BH = 10 (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABH, ta có:

AB² = BH² + AH²

Suy ra: AB = ≈ 10,8 (m)

Vậy băng chuyền dài khoảng 10,8 m.

Bài 16 trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác có độ dài các cạnh là 5, 12, 13. Tìm góc đối diện với cạnh có độ dài 13 của tam giác.

Lời giải:

a có: 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²

Vì tam giác có ba cạnh với độ dài các cạnh thỏa mãn định lí Pi-ta-go (bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại) nên nó là tam giác vuông.

Vậy góc đối diện với cạnh 13 (cạnh dài nhất) là góc vuông.

Bài 17 trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn m. Tính các kích thước của hình chữ nhật.

Lời giải:

Suy ra: AB² = 9.4 = 36 ⇒ AB = √36 = 6 (m)

BC² = 16.4 = 64 ⇒ BC = √64 = 8 (m)

Vậy: AB = CD = 6m

BC = AD = 8m.