Cho phép đối xứng tâm Đo và đường thẳng d không đi qua O

Bài 4: Phép quay và phép đối xứng tâm

Bài 15 (trang 18 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho phép đối xứng tâm Đ_o và đường thẳng d không đi qua O. Hãy nêu cách dựng ảnh d’ của đường thẳng d qua Đ_o. Tính cách dựng d’ mà chỉ sử dụng compa phẳng một lần nữa và thước thẳng ba lần .

Lời giải:

Cách dựng ảnh d’ của d như sau: Lấy hai điểm A, B phân biệt trên d rồi dựng ảnh A’B’ của chúng . Đường thẳng d’ là đường thẳng đi qua A’B’. Ta có thể dựng cụ thể như sau:

Dựng đường tròn (O; R) sao cho nó cắt d tại hai điểm phân biệt A, B. Dựng các đường thẳng AO và BO, chúng cắt đường tròn đó lần lượt tại A’, B’ dựng đường thẳng d’ đi qua A’và B’. Phép dựng trên đây sử dụng compa một lần nữa và thước thẳng ba lần .