Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y

Bài 1: Khái niệm đạo hàm

Bài 5 (trang 192 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ , biết:

a) Tiếp điểm có hoành độ bằng -1;

b) Tiếp điểm có tung độ bằng 8;

c) Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3;

Lời giải:

Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại tiếp điểm có hoành độ bằng

-1 là : y – (-1) = 3(x + 1) ⇔ y = 3x + 2

b) Với y_o = 8 = x_o³ ⇒ x_o = 2

f'(2) = 3.2² = 12

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y – 8 = 12(x – 2) ⇔ y = 12x – 16

c) Gọi x_o là hoành độ tiếp điểm ta có:

Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 nên:

f'(x_o) = 3 ⇔ 3_o² = 3 ⇔ x_o = ±1

•Với x_o = 1 ta có y_o = 1 và phương trình tiếp tuyến là :

y-1 = 3(x-1) hay y = 3x-2

•Với x_o = -1 ta có y_o = -1 và phương trình tiếp tuyến là :

y +1 = 3(x+1)hay y = 3x+2