Một chất điểm chuyển động có phương trình s

Câu hỏi và bài tập chương 5

Bài 57 (trang 222 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t³ - 3t² - 9t + 2 . Ở đó, t tính bằng giây (s), t > 0 và s tính bằng mét(m).

a) Tính vận tốc tại thời điểm t=2

b) Tính gia tốc tại thời điểm t=3

c) Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc bằng 0

d) Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc bằng 0

Lời giải:

Phương trình vận tốc của chuyển động là: v(t) = S’(t) = 3t² - 6t – 9 (m/s)

Phương trình gia tốc của chuyển động là a(t) = s’’(t) = 6t – 6 (m/s²).

a) Vận tốc tại thời điểm t=2s là : v=s’(2) = 3. 2² – 6.2 – 9 = -9 m/s

b) Gia tốc tại thời điểm t=3 là : a=s’’(3) = 6.3 – 6 = 12 m/s²

c) Thời điểm vận tốc bằng 0:

v = s’ = 0 ⇔ 3t² - 6t – 9 = 0 ⇔ t = 3 (vì t > 0)

⇒ a(3) = s’’(3) = 12m/s²

d)Thời điểm gia tốc bằng 0:

a = s’’ = 0 ⇔ 6t -6 = 0 ⇔ t = 1

⇒ v(1) = s’(1) = 3.1² – 6.1- 9 = = -12m/s