Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = sin^4 x+cos^4 ⁡ x

Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 16 trang 22 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 16 (trang 22 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = sin⁴x+cos⁴⁡x.

Lời giải:

Hàm số xác định trên R.

Ta có f(x) = (sin²⁡⁡x )²⁡+(cos²⁡⁡x )²⁡=(sin²⁡⁡x+cos²⁡x )²⁡-2sin²⁡x.cos²⁡x=1-1/2 sin²⁡⁡2x với x ∈R.

f(x) ≤ 1, ∀x ∈ R, f(0) = 1. Vậy max_{x ∈ R} f(x) = 1