Một hợp tác xã nuôi cá trong hồ. nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá

Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 20 trang 22 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 20 (trang 22 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Một hợp tác xã nuôi cá trong hồ. nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng:

P(n)=480-20n (gam)

Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?

Lời giải:

Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì sau một vụ, số cá trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ trung bình cân năng:

f(n) = n.P(n) = 480n - 20n² (gam) n ∈ N*

Xét hàm số f(x) = 480x-20x² trên (0; +∞)

( Biến n lấy các giá trị nguyên dương được thay bằng biến số x lấy các giá trị trên khoảng (0; +∞))

f' (x)=480-40x;f' (x)=0 <=>x = 12

Tren (0; +∞) hàm số f(x) đạt giá trị lớn nhất tại x = 12

Suy ra trên tập hợp N* các số nguyên dương, hàm số f đạt giá trị lớn nhất tại điểm n = 12.

Vậy muốn thu hoạch được nhiều cá nhất sau một vụ thì trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ phải thả 12 con cá.