Tìm các căn bậc hai của số phức sau: -i; 4i; -4

Bài 2: Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 17 trang 195 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 17 (trang 195 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tìm các căn bậc hai của số phức sau: -i; 4i; -4;1+4 √3 i

Lời giải:

Gọi z=x+yi (x; y∈ R) là căn bậc hai của -i, ta có: z²=-i

<=> (x+yi)²=-i <=> x²-y²+2xyi=-i

Tương tự, 4i có căn bậc hai là z=√2+√2 i và z=-√2-√2 i; -4 có căn bậc hai là: z = 2i và z = -2i, 1+4 √3 i và z=-2-2 √3 i

* Ta có; -4 = 4i² = ( 2i)²= (-2i)² .

Do đó, -4 có căn bậc hai là: z = 2i và z = -2i,

* Gọi z =x+yi ( x; y∈ R) là căn bậc hai của 1+4 √3 i , ta có: z²=1+4√3 i

Vậy 1+4√3 i có hai căn bậc hai là z=-2-√3 i và z=2+ √3 i