Giải phương trình: (z^2+i)(z^2-2iz-1)=0

Bài 2: Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 21 trang 197 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 21 (trang 197 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Giải phương trình: (z²+i)(z²-2iz-1)=0

b) Tìm số phức B để phương trình bậc hai z² +Bz+3i=0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 8.

Lời giải:

a) Phương trình: (z²+i)(z²-2iz-1)=0

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm:

b) Theo bài ra ta có: z₁²+z₂²=8 <=> (z₁+z₂ )²-2z₁ z₂=8

<=> B²-6i=8 (vì theo Viet z₁+z₂=-B;z₁ z₂=3i

<=> B²=6i+8, vậy B là căn bậc hai của 6i + 8

Số 6i + 8 có căn bậc hai là: 3+i và-3-i

Vậy B = 3 + i hoặc B = -3 – i

Đáp số: có hai số B thỏa mãn bài toán.