Giải các phương trình bậc hai sau: z^2=z+1

Bài 2: Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 19 trang 196 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 19 (trang 196 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giải các phương trình bậc hai sau:

a) z²=z+1

b) z²+2z+5=0

c) z²+(1-3i)z-2(1+i)=0

Lời giải:

a) z²=z+1 ⇔ z²-z-1=0, có ∆=(-1)² – 4.1.(-1) = 5 > 0

Nên phương trình đã cho có hai nghiệm là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là

b) z²+2z+5=0,có Δ=-16=16i²=(4i)²

Nghiệm của phương trình đã cho là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là: z₁=-1-2i;z₂=-1+2i

c) z²+(1-3i)z-2(1+i)=0

Ta có Δ=(1-3i)²+8(1+i)=2i

Δ có căn bậc hai là: a₁=1+i,a₂=-1-i

Nên Phương trình có 2 nghiệm là: