Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: y = 1/3 x^3 - x^2 - 3x - 5/3

Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 42 trang 44 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 42 (trang 44 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Lời giải:

a) * TXĐ: R

y'> 0 trên khoảng (-∞; -1)và(3; +∞)

y'< 0 trên khoảng (-1; 3)

y_CT=y(3)=-32/3;y_CĐ=y(-1)=0

y''=2x-2=2(x-1)=0 < ⇒ x = 1

Bảng xét dấu y’’

Hàm số lồi trên khoảng (-∞; 1).

Hàm số lõm trên khoảng (1; +∞)

Hàm số có 1 điểm uốn u(1; -16/3)

Bảng biến thiên

- Đồ thị

Đi qua (0; -5/3);(5;0)

b) TXĐ: R

y'=3x^2-3=0 < ⇒ x=±1

y'> 0 trên khoảng (-∞; -1)và (1; +∞)

y'< 0 trên khoảng (-1; 1)

y_CĐ=y(-1)=3;y_CT=y(1)=-1

Bảng xét dấu y’’

Hàm số có 1 điểm uốn U(0; 1)

• Bảng biến thiên

• Đồ thị

Đi qua (0; 1)

+ Tập xác định D = R.

y'=-x²+2x-2=-[(x-1)²+1]<0 ∀x ∈D

- Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞)

- Hàm số không có cực trị

- Đồ thị không có tiệm cận.

y''=-2x+2;y''=0 ⇒ x = 1

- Hàm số lồi trên (1; +∞)lõm trên (-∞;1) nhận I(1; -2) làm điểm uốn.

Bảng biến thiên.

d) y=x³-3x²+3x+1

Tập xác định D = R

y'=3x²-6x+3=3(x-1)²>0 ∀x ∈D

- Hàm số luôn đồng biến (-∞; +∞)

- Hàm số không có cực trị

lim_x→-∞⁡y = + ∞; lim_x→+∞⁡ y = - ∞

- Đồ thị không có tiệm cận

y'' = 6x-6; y'' = 0 ⇒ x = 1

- Đồ thị lồi trên (-∞;1)

- Đồ thị lõm trên (1; +∞)

Đồ thị nhận I(1; 2) làm tâm đối xứng.

Bảng biến thiên