Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau: y=x^4-3x^2+2

Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 44 trang 44 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 44 (trang 44 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau:

a) y=x⁴-3x²+2     b) y=-x⁴-2x²+1

Lời giải:

a) TXĐ: R

•Bảng xét dấu y’’

• Bảng biến thiên

• Đồ thị

Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng

Giao với Oy (0; 2)

Giao với Ox (-1; 0); (1; 0)

(-√2;0);(√2;0)

b) y=-x⁴-2x²+1

TXĐ: R

y' = -4x³ - 4x = 4x(x² + 1) = 0 ⇔ x = 0

y'> 0 trên khoảng (-∞;0),y'< 0 trên khoảng (0; +∞)

y_CĐ=y(0)=1

lim_x→-∞⁡y = -∞; lim_x→+∞⁡y = -∞

y'' = -12x²-4 < 0 ∀x ∈R

Bảng xét dấu y’’

Hàm số lồi trên khoảng (-∞; +∞)

Bảng biến thiên

Đồ thị

Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng giao với Oy (0; 1)