Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) hàm số: y = x + 2/2x + 1

Luyện tập (trang 57-58)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 63 trang 57 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 63 (trang 57 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) hàm số

b) Chứng minh rằng đường thẳng y=mx+m-1 luôn đi qua 1 điểm cố đinh của đường cong (H) khi m biến thiên.

c) Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng đã cho cắt đường cong (H) tại 2 điểm thuộc cùng một nhánh của (H).

Lời giải:

Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng

Hàm số không có cực trị

Giới hạn:

⇒ đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1/2

Lại có

⇒ đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1/2

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

Giao với Ox: (-2; 0)

Giao với Oy: (0; 2)

b) Gọi điểm cố định mà đường thẳng y = mx+m-1 luôn đi qua là I.

Cách 1: thay vào phương trình y=mx+m-1

Để phương trình (*) luôn đúng với mọi m khi và chỉ khi :

Vậy đường thẳng y=mx+m-1 luôn đi qua 1 điểm cố định I =(-1; -1) của đường cong (H) khi m biến thiên.

Cách 2:

* Ta tìm điểm cố định của đường thẳng y= mx + m- 1.

Ta lại thấy điểm I thuộc đồ thị (H). Do đó,đường thẳng y= mx + m- 1 luôn đi qua 1 điểm cố định của đường cong (H) khi m biến thiên.

c) Hoành độ giao điểm của đường thẳng đã cho và đường cong (H) là nghiệm của phương trình:

Để đường thẳng y= mx + m-1 cắt đường cong (H) tại 2 điểm thuộc cùng một nhánh của (H) khi và chỉ khi:

⇒ Phương trình vô nghiệm

Vậy với m < -3 hoặc -3 < m < 0 thì đường thẳng sẽ cắt (H) tại 2 điểm thuộc cùng 1 nhánh của đồ thị (H).