Giải các phương trình sau: trang 125 sgk Giải Tích 12 nâng cao

Bài 7: Phương trình mũ và lôgarit

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 71 trang 125 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 71 (trang 125 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giải các phương trình sau:

a) 2^x=3-x   b) log₂x=3-x

Lời giải:

a) Ta thấy x = 1 là nghiệm. ta chứng minh x = 1 là nghiệm duy nhất. thật vậy:

+ Nếu x < 1: 2^x < 2¹ < 2

Phương trình vô nghiệm với x < 1

+ Nếu x > 1: 2^x > 2¹=2

Phương trình vô nghiệm với x > 2. Vậy Phương trình có nghiệm x = 1.

b) log₂⁡x=3-x. điều kiện: x > 0

Dễ thấy x = 2 là nghiệm của Phương trình, ta chứng minh x = 2 là nghiệm duy nhất. thật vậy:

+ Nếu x > 2: log₂⁡x > log₂⁡2=1

Phương trình vô nghiệm x > 2

+ Nếu 0 < x < 2: log₂⁡x < log₂⁡2=1

Phương trình vô nghiệm 0 < x < 2

Vậy Phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.