Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
Toán lớp 12 Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học
Bài 1 (trang 121 SGK Giải tích 12): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a) y = x2;y = x + 2
b) y =|lnx|; y = 1
c) y = (x - 6)2; y = 6x - x2
Lời giải:
a) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình :
x2 = x + 2 ⇔ x2 – x – 2 = 0 ⇔
Vậy diện tích cần tìm là:
b) Hoành độ giao điểm hai đồ thị là nghiệm của pt :
Vậy diện tích cần tìm là:
(Vì lnx > 0 khi 1 < x < e và lnx < 0 khi ).
c) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của pt :
(x - 6)2 = 6x - x2
⇔ (x – 6)2 + x2 – 6x = 0
⇔ (x - 6). (x - 6+ x) = 0
⇔ (x - 6)(2x - 6) = 0
⇔ x = 3 hoặc x = 6
Vậy diện tích cần tìm là:
Kiến thức áp dụng
+ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) ; y = g(x) và hai đường thẳng x = a ; x = b là :