Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z

Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

Bài 16 (trang 148 SGK Giải tích 12): Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn từng bất đẳng thức:

a) |z| < 2

b) |z - i| ≤ 1

c) |z - 1 - i| < 1

Lời giải:

Tập hợp các điểm M(x; y) của mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z = x + yi thỏa mãn điều kiện:

a) |z| < 2 ⇔ √(x² + y²) < 2 ⇔ x² + y² < 4.

Các điểm M(x; y) như vậy nằm trong đường tròn có tâm O bán kính bằng 2 không kể các điểm trên đường tròn.

b) z – i = x + (y – 1).i

|z – i| ≤ 1

⇔ √(x² + (y – 1)²) ≤ 1

⇔ x² + (y – 1)² ≤ 1.

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn |z – 1| ≤ 1 là các điểm của hình tròn tâm (0; 1) bán kính bằng 1 kể cả biên.

c) z – 1 – i = (x – 1) + (y – 1)i

|z – 1 – i| < 1

⇔ (x – 1)² + (y – 1)² < 1.

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là hình tròn (không kể biên) tâm (1; 1), bán kính bằng 1.