Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số trang 10 sgk Giải tích 12
Toán lớp 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Bài 2 (trang 10 SGK Giải tích 12): Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
Lời giải:
a) Tập xác định: D = R \ {1}
y' không xác định tại x = 1
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞).
b) Tập xác định: D = R \ {1}
y’ < 0 với ∀ x ∈ D (vì –x2 + 2x – 2 < 0).
y' không xác định tại x = 1
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ;1) và (1 ; +∞)
c) Tập xác định: D = (-∞ ; -4] ∪ [5; +∞)
y' không xác định tại x = -4 và x = 5
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trong khoảng (-∞; -4); đồng biến trong khoảng (5; +∞).
d) Tập xác định: D = R \ {±3}
Vì x2 ≥ 0 ∀ x ⇒ x2 + 9 > 0 ∀ x ⇔ -2(x2 + 9) < 0
Mà (x2-9)2 > 0 ∀ x ∈ D
Suy ra: y’ < 0 với ∀ x ∈ D.
y' không xác định tại x = ±3
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ; -3); ( -3; 3) và (3; +∞ ).
Kiến thức áp dụng
Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x).
Bước 1: Tìm tập xác định .
Bước 2: Tính đạo hàm y’. Tìm các giá trị của x để f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định.
Bước 3: Sắp xếp các giá trị của x ở trên theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Lưu ý: Dấu của f’(x) trong một khoảng trên bảng biến thiên chính là dấu của f’(x) tại một điểm x0 bất kì trong khoảng đó. Do đó, ta chỉ cần lấy một điểm x0 bất kì trong khoảng đó rồi xét xem f’(x0) dương hay âm.
Bước 4: Kết luận về khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
