Nêu cách tính in với n là số tự nhiên tùy ý
Toán lớp 12 Bài 2 : Cộng, trừ và nhân số phức
Bài 4 (trang 136 SGK Giải tích 12): Tính i3,i4;i5. Nêu cách tính in với n là số tự nhiên tùy ý:
Lời giải:
+ i3 = i2.i= - 1i = -i.
i4 = i2.i2 = -1.(-1) = 1
i5 = i4.i = 1.i = i
+ Với n là số tự nhiên bất kì ta có :
Nếu n = 4k ⇒ in = i4k = (i4)k = 1k = 1.
Nếu n = 4k + 1 ⇒ in = i4k + 1 = i4k.i = 1.i = i.
Nếu n = 4k + 2 ⇒ in = i4k + 2 = i4k.i2 = 1.(-1) = -1.
Nếu n = 4k + 3 ⇒ in = i4k + 3 = i4k.i3 = 1.(-i) = -i.
Kiến thức áp dụng
i2 = -1