Tính: trang 136 sgk Giải tích 12
Toán lớp 12 Bài 2 : Cộng, trừ và nhân số phức
Bài 5 (trang 136 SGK Giải tích 12): Tính:
a) (2 + 3i)2
b) (2 + 3i)3
Lời giải:
a) Ta có: (2 + 3i)2 = 22 + 2.2.3i + (3i)2 = 4 + 12i – 9 = ( 4- 9) + 12i = - 5 + 12i
Tổng quát (a + bi)2 = a2 - b2 + 2abi
b) Ta có:
(2 + 3i)3 = (2 + 3i)2.(2 + 3i)
= (-5 + 12i).(2 + 3i)
= (-5.2 - 12.3) + (-5.3 + 12.2)i
= -46 + 9i
Lưu ý: Có thể tính (2 + 3i)3 bằng cách áp dụng hẳng đẳng thức
(2 + 3i)3 = 23 + 3.22.3i + 3.2.(3i)2 + (3i)3
= 8 + 36i + 54.(-1) + 27.(-1).i
= (8 - 54) + (36 - 27)i
= -46 + 9i
Kiến thức áp dụng
+ Cho hai số phức z1 = a1 + b1.i và z2 = a2 + b2i
z1.z2 =(a1a2 – b1b2) + (a2b1 + a1b2).i
+ i2 = -1.
