X

Giải bài tập Toán 12

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau


Toán lớp 12 Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài 5 (trang 90 SGK Hình học 12): Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:

Giải bài 5 trang 90 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Lời giải:

a) Giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d) và mp(α ) là nghiệm hệ phương trình:

Giải bài 5 trang 90 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Thay (1); (2); (3) vào (4) ta được:

3(12 + 4t) + 5(9 + 3t) – (1 + t) – 2 = 0

⇔ 36 + 12t + 45 + 15t – 1 – t – 2 = 0

⇔ 26t + 78 = 0

⇔ t = -3

Vậy (d) cắt (α) tại một điểm M(0 ; 0 ; -2).

b) Giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d) và mp(α ) là nghiệm hệ phương trình:

Giải bài 5 trang 90 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Thay (1); (2); (3) vào (4) ta được:

1 + t + 3(2 – t) + 1 + 2t + 1 = 0

⇔ 0t + 9 = 0

Phương trình vô nghiệm

⇒ (d) không cắt (α).

c) Giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d) và mp(α) là nghiệm hệ phương trình:

Giải bài 5 trang 90 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Thay (1); (2); (3) vào (4) ta được:

1 + t + 1 + 2t + 2 – 3t – 4 = 0

⇔ 0t = 0

Phương trình có vô số nghiệm

⇒ (d) ⊂ (α)

hay (d) cắt (α) tại vô số điểm.

Kiến thức áp dụng

+ Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0 và đường thẳng d: Giải bài 5 trang 90 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Xét phương trình A(x0 + at) + B(y0 + bt) + C(z0 + ct) + D = 0 (1)

+ Nếu (1) vô nghiệm ⇒ (d) không có điểm chung với (α) ⇒ d // (α).

+ Nếu (1) có 1 nghiệm t = t0 thì (d) cắt (α) tại M (x0 + at0; y0 + bt0; z0 + ct0).

+ Nếu (1) có vô số nghiệm thì (d) thuộc (α).

Xem thêm các bài giải bài tập Toán 12 hay khác: