Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a

Toán lớp 12 Bài 2 : Mặt cầu

Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 48: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu:

a) Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương.

b) Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương.

c) Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương.

Lời giải:

a) Tâm O của mặt cầu là giao điểm của các đường chéo:

Vậy bán kính mặt cầu đi qua 8 đỉnh hình lập phương cạnh a là

b) Không có mặt cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương

c) Tâm mặt cầu tiếp xúc 6 mặt của hình lập phương là trung điểm I của đường nối hai tâm đáy.

Bán kính mặt cầu là .

Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 48: Cho hình lập phương ngoại tiếp mặt cầu bán kính r cho trước. Hãy tính thể tích của hình lập phương đó.

Lời giải:

Ta có thể lấy hình vẽ của phần c) ở câu hỏi trên:

Hình lập phương ngoại tiếp mặt cầu bán kính r có cạnh bằng 2r

Thể tích hình lập phương đó là: V = (2r)³ = 8r³