Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? A. (kCn) = n!/(n-k)! với k, n là các số tự nhiên, 0 ≤ k ≤ n

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào ?

Giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5

Bài 40 trang 17 SBT Toán 10 Tập 2: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$ với k, n là các số tự nhiên, 0 ≤ k ≤ n.

B. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$ với k, n là các số tự nhiên, 1 ≤ k ≤ n.

C. P_n = n! với n là số nguyên dương.

D. (a – b)⁵ = a⁵ – 5a⁴b + 10a³b² – 10a²b³ + 5ab⁴ – b⁵.

Lời giải:

Đáp án đúng là A

⦁ $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! . (n - k)!}$ với k, n là các số tự nhiên, 0 ≤ k ≤ n.

Do đó phương án A sai.

⦁ $C_{n}^{k} = \frac{A_{n}^{k}}{k!} = \frac{n!}{k! . (n - k)!}$ với k, n là các số tự nhiên, 1 ≤ k ≤ n.

Suy ra $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$ , với k, n là các số tự nhiên, 1 ≤ k ≤ n.

Do đó phương án B đúng.

⦁ P_n = n! với n là số nguyên dương.

Do đó phương án C đúng.

⦁ Công thức khai triển nhị thức Newton của biểu thức (a – b)⁵ là:

(a – b)⁵ = a⁵ – 5a⁴b + 10a³b² – 10a²b³ + 5ab⁴ – b⁵.

Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án A.