Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?

Giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 7

Bài 73 trang 98 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?

A. $\overrightarrow{a}$=(1;1);

B. $\overrightarrow{b}=\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)$;

C. $\overrightarrow{c}=\left(\frac{1}{\sqrt{3}};\frac{2}{3}\right)$;

D. $\overrightarrow{d}=\left(\frac{1}{\sqrt{2}};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$.

Lời giải:

Ta có:

$\overrightarrow{a}$=(1;1) nên độ dài vectơ $\overrightarrow{a}$: |$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$;

$\overrightarrow{b}=\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)$ nên độ dài vectơ $\overrightarrow{b}$: |$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$;

$\overrightarrow{c}=\left(\frac{1}{\sqrt{3}};\frac{2}{3}\right)$ nên độ dài vectơ $\overrightarrow{c}$: |$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^2+{\left(\frac{2}{3}\right)}^2}=\frac{\sqrt{7}}{3}$;

$\overrightarrow{d}=\left(\frac{1}{\sqrt{2}};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ nên độ dài vectơ $\overrightarrow{d}$: |$\overrightarrow{d}$|=$\sqrt{{\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2+{\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2}=1$.

Vậy chọn đáp án D