rong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm F1(- 4; 0) và F2 (4; 0)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm F(- 4; 0) và F (4; 0).

Giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 7

Bài 82 trang 99 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm F₁(- 4; 0) và F₂ (4; 0).

a) Lập phương trình đường tròn có đường kính là F₁F₂.

b) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn MF₁ + MF₂ = 12 là một đường conic (E). Cho biết (E) là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của (E).

c) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn |MF₁ + MF₂|=4 là một đường conic (H). Cho biết (H) là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của (H).

Lời giải:

a) Gọi I là tâm đường tròn, suy ra I là trung điểm của F₁F₂$\Rightarrow$I(0;0)

Bán kính đường tròn là: R = $\frac{1}{2}{F}_1{F}_2=\frac{1}{2}.\sqrt{{\left(-4-4\right)}^2+0^2}$=4

Vậy phương trình đường tròn là: x²+y²=16.

b)

Theo định nghĩa Elip tập hợp các điểm M thỏa mãn MF₁ + MF₂ = 12 là một đường elip (E) nhận 2 tiêu điểm là F₁(-4; 0) và F₂(4;0), suy ra c = 4.

Ta có: MF₁ + MF₂ = 2a=12$\Rightarrow$ a=6

Suy ra b² = a² – c² = 6² – 4² = 20.

Phương trình chính tắc của Elip là: $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{20}=1$.

c) Theo định nghĩa Hypebol tập hợp các điểm M thỏa mãn |MF₁ – MF₂| = 4 nhận 2 tiêu điểm là F₁(-4; 0) và F₂(4;0), suy ra c = 4.

Ta có: |MF₁ – MF₂| =2a=4$\Rightarrow$a=2

Suy ra b² = c²-a²=16-4=12

Phương trình chính tắc của Hypebol là: $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$.