Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0) và B(0; 3). Tìm tập hợp các điểm M


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0) và B(0; 3). Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MA = 2MB.

Giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 7

Bài 84 trang 99 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0) và B(0; 3). Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MA = 2MB.

Lời giải:

Gọi M(x; y). Ta có MA=|AM|=x12+y2; MB=|BM|=x2+y32

Do MA = 2MB nên x12+y2=2.x2+y32

⇔ (x – 1)2 + y2 = 4[x2 + (y – 3)2]

⇔ x2 – 2x + 1 + y2 = 4x2 + 4y2 – 24y + 36

⇔ 3x2 + 2x + 3y2 – 24y + 35 = 0

⇔ x2 + 23x + y2 – 8y + 353 = 0

⇔ x2 + 2.13.x + 132 + y2 – 2.4.y + 42 + 353 = 0

x+132+ y2 – 2.4.y + 42 + 353 = 0

x+132+(y-4)2 = 409

Phương trình trên là phương trình đường tròn.

Suy ra tập hợp điểm M là đường tròn tâm I13;4 bán kính R=2103.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: