Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kì, ta luôn có SBT Toán 10 Tập 1

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 2 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm được cách làm bài tập Sách bài tập Toán 10.

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 2 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kì, ta luôn có:

a) $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{BC}}+\overrightarrow{\text{CD}}+\overrightarrow{\text{DA}}=\overrightarrow{0}$.

b) $\overrightarrow{\text{AB}}-\overrightarrow{\text{AD}}=\overrightarrow{\text{CB}}-\overrightarrow{\text{CD}}$.

Lời giải:

a) Theo quy tắc ba điểm cộng vectơ ta có:

$\overrightarrow{\text{AB}}$ + $\overrightarrow{\text{BC}}$ = $\overrightarrow{\text{AC}}$ và $\overrightarrow{\text{CD}}$ + $\overrightarrow{\text{DA}}$ = $\overrightarrow{\text{CA}}$

Như vậy: $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{BC}}+\overrightarrow{\text{CD}}+\overrightarrow{\text{DA}}$ = $\overrightarrow{\text{AC}}$ + $\overrightarrow{\text{CA}}$ = $\overrightarrow{0}$.

b) Ta có:

$\overrightarrow{\text{AB}}$ – $\overrightarrow{\mathrm{AD}}$ = $\overrightarrow{\text{AB}}$ + $\overrightarrow{\text{DA}}$ = $\overrightarrow{\text{DB}}$.

$\overrightarrow{\text{CB}}$ – $\overrightarrow{\text{CD}}$ = $\overrightarrow{\text{CB}}$ + $\overrightarrow{\text{DC}}$ = $\overrightarrow{\text{DB}}$.

Vậy $\overrightarrow{\text{AB}}-\overrightarrow{\text{AD}}=\overrightarrow{\text{CB}}-\overrightarrow{\text{CD}}$.