Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a Tính độ dài của các vectơ AB + vecto BC và vecto AB - vecto BC SBT Toán 10 Tập 1

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 3 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm được cách làm bài tập Sách bài tập Toán 10.

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{BC}}$ và $\overrightarrow{\text{AB}}-\overrightarrow{\text{BC}}\text{}$.

Lời giải:

Theo quy tắc ba điểm, ta có: $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{BC}}$ = $\overrightarrow{\text{AC}}$

Tam giác ABC đều cạnh bằng a nên AC = a.

Do đó $\left(\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{BC}}\right)$ = $\left(\overrightarrow{\text{AC}}\right)$ = a.

Gọi M là trung điểm cạnh AC.

Ta có:

$\overrightarrow{\text{AB}}-\overrightarrow{\text{BC}}\text{}$ = $\overrightarrow{\text{AB}}$ + $\overrightarrow{\text{CB}}$ = $\overrightarrow{\text{AB}}$ + $\overrightarrow{\text{CA}}$ + $\overrightarrow{\text{AB}}$ = 2$\overrightarrow{\text{AB}}$ + 2$\overrightarrow{\text{MA}}\text{}$= 2($\overrightarrow{\text{MA}}\text{}$ + $\overrightarrow{\text{AB}}$) = 2$\overrightarrow{\text{MB}}$.

Vì MB là đường trung tuyến của tam giác đều ABC cạnh bằng a nên MB = $\frac{\text{a}\sqrt{\text{3}}}{2}$.

Do đó $\left(\overrightarrow{\text{AB}}-\overrightarrow{\text{BC}}\text{}\right)$ = 2$\left(\overrightarrow{\text{MB}}\right)$ = a$\sqrt{3}$.

Vậy $\left(\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{BC}}\right)=a$ và $\left(\overrightarrow{\text{AB}}-\overrightarrow{\text{BC}}\text{}\right)=a\sqrt{3}$.