Cho ba lực F1 = vecto MA, F2 = vecto MB, F3 = vecto MC cùng tác động vào một vật tại điểm M SBT Toán 10 Tập 1

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 5 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm được cách làm bài tập Sách bài tập Toán 10.

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba lực $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{1}}}=\overrightarrow{\text{MA}}$, $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{2}}}=\overrightarrow{\text{MB}}$ và $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{3}}}=\overrightarrow{\text{MC}}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết độ lớn của $\overrightarrow{{\text{F}}_1}$, $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{2}}}$ đều là 100N và $\widehat{\text{AMB}}$ = 60°. Tính độ lớn của lực $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{3}}}$.

Lời giải:

Mđứng yên nên $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{1}}}$ + $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{2}}}$ + $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{3}}}$ = $\overrightarrow{0}$

⇒ $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{3}}}$ = – ( $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{1}}}$ + $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{2}}}$) = – ( $\overrightarrow{\text{MA}}$ + $\overrightarrow{\text{MB}}$) = –$\overrightarrow{\text{MD}}$

⇒ $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{3}}}$ có hướng ngược với $\overrightarrow{\text{MD}}$ và có độ lớn bằng $\overrightarrow{\text{MD}}$.

Dựng hình bình hành MADB.

Gọi I là giao điểm của AB và MD. Khi đó I là trung điểm của AB và MD.

Mặt khác $\widehat{\text{AMB}}$ = 60° nên tam giác AMB đều.

Khi đó MI ⊥ AB ⇒ Tam giác AIM vuông tại I.

⇒ MI = AM.sin$\widehat{\text{MAI}}\text{}$= 100.sin60° = 50$\sqrt{3}$ ⇒ MD = 2MI = 100$\sqrt{3}$.

Vậy độ lớn của lực $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{3}}}$ bằng 100$\sqrt{3}$.