Cho hình bình hành ABCD tâm O trang 94 SBT Toán 10 Tập 1

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 4 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm được cách làm bài tập Sách bài tập Toán 10.

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 4 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{\text{CO}}-\overrightarrow{\text{OB}}=\overrightarrow{\text{BA}}\text{}$;

b) $\overrightarrow{\text{AB}}-\overrightarrow{\text{BC}}=\overrightarrow{\text{DB}}$ ;

c) $\overrightarrow{\text{DA}}-\overrightarrow{\text{DB}}=\overrightarrow{\text{OD}}-\overrightarrow{\text{OC}}$;

d) $\overrightarrow{\text{DA}}-\overrightarrow{\text{DB}}+\overrightarrow{\text{DC}}=\overrightarrow{0}$.

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC, BD.

Do đó $\overrightarrow{\text{CO}}$ = $\overrightarrow{\text{OA}}$ ⇒ $\overrightarrow{\text{CO}}-\overrightarrow{\text{OB}}$ = $\overrightarrow{\text{OA}}$ – $\overrightarrow{\text{OB}}$ = $\overrightarrow{\text{BA}}$.

b) Vì ABCD là hình bình hành nên: $\overrightarrow{\text{BC}}$ = $\overrightarrow{\text{AD}}$

Ta có: $\overrightarrow{\text{AB}}$ – $\overrightarrow{\text{BC}}$ = $\overrightarrow{\text{AB}}$ – $\overrightarrow{\text{AD}}$= $\overrightarrow{\text{AB}}$ + $\overrightarrow{\text{DA}}$= $\overrightarrow{\text{DA}}$+ $\overrightarrow{\text{AB}}$ = $\overrightarrow{\text{DB}}$.

c) Ta có: $\overrightarrow{\text{DA}}$ – $\overrightarrow{\text{DB}}$ = $\overrightarrow{\text{DA}}$ + $\overrightarrow{\text{BD}}$ = $\overrightarrow{\text{BD}}$ + $\overrightarrow{\text{DA}}$ = $\overrightarrow{\text{BA}}$ và $\overrightarrow{\text{OD}}$ – $\overrightarrow{\text{OC}}$ = $\overrightarrow{\text{OD}}$ + $\overrightarrow{\text{CO}}$ = $\overrightarrow{\text{CO}}$ + $\overrightarrow{\text{OD}}$ = $\overrightarrow{\text{CD}}$.

Mà ta lại có ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{\text{BA}}$ = $\overrightarrow{\text{CD}}$.

Vậy nên $\overrightarrow{\text{DA}}-\overrightarrow{\text{DB}}=\overrightarrow{\text{OD}}-\overrightarrow{\text{OC}}$.

d) Theo chứng minh trên ta có: $\overrightarrow{\text{DA}}$ – $\overrightarrow{\text{DB}}$ = $\overrightarrow{\text{BA}}$ = $\overrightarrow{\text{CD}}$

⇒$\overrightarrow{\text{DA}}-\overrightarrow{\text{DB}}+\overrightarrow{\text{DC}}$ = $\overrightarrow{\text{CD}}$ + $\overrightarrow{\text{DC}}$ = $\overrightarrow{\text{0}}$.

Vậy $\overrightarrow{\text{DA}}-\overrightarrow{\text{DB}}+\overrightarrow{\text{DC}}=\overrightarrow{0}$.