Giá trị của biểu thức trang 59 SBT Toán lớp 10 Tập 2

Giá trị của biểu thức bằng

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 8

Bài 8.27 trang 59 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Giá trị của biểu thức ${\left(\sqrt{5}+1\right)}^5-{\left(\sqrt{5}-1\right)}^5$ bằng

A. 252.

B. 352.

C. 452.

D. 425.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức khai triển của (a + b)⁵ lần lượt cho $a=\sqrt{5}$ và b = 1, rồi cho $a=\sqrt{5}$ và b = –1, ta có

${\left(\sqrt{5}+1\right)}^5-{\left(\sqrt{5}-1\right)}^5$

$=\left({\left(\sqrt{5}\right)}^5+5{\left(\sqrt{5}\right)}^4+10{\left(\sqrt{5}\right)}^3+10{\left(\sqrt{5}\right)}^2+5\sqrt{5}+1\right)$

$-\left({\left(\sqrt{5}\right)}^5-5{\left(\sqrt{5}\right)}^4+10{\left(\sqrt{5}\right)}^3-10{\left(\sqrt{5}\right)}^2+5\sqrt{5}-1\right)$

$=10.{\left(\sqrt{5}\right)}^4+20.{\left(\sqrt{5}\right)}^2+2$

= 10 . 25 + 20 . 5 + 2

= 352