Trong phần ca nhạc tại một cuộc gặp mặt của một nhóm bạn, hai người bất kì hát

Trong phần ca nhạc tại một cuộc gặp mặt của một nhóm bạn, hai người bất kì hát song ca đúng một lần với nhau trong 2 phút. Thời gian hát song ca kể từ lúc bắt đầu đến lúc kết thúc (coi các cặp hát nối tiếp nhau liên tục) là 30 phút. Hỏi nhóm bạn có bao nhiêu người ?

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 8

Bài 8.32 trang 59 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong phần ca nhạc tại một cuộc gặp mặt của một nhóm bạn, hai người bất kì hát song ca đúng một lần với nhau trong 2 phút. Thời gian hát song ca kể từ lúc bắt đầu đến lúc kết thúc (coi các cặp hát nối tiếp nhau liên tục) là 30 phút. Hỏi nhóm bạn có bao nhiêu người ?

Lời giải:

Giả sử nhóm bạn gồm n người.

Số các cặp song ca chính là số các cách chọn ra 2 người từ n người đó (không sắp xếp thứ tự), nghĩa là bằng

$C_n^2=\frac{n!}{2!(n-2)!}=\frac{n(n-1)(n-2)!}{2.1.(n-2)!}=\frac{n(n-1)}{2}$

Mỗi cặp song ca hát với nhau trong đúng 2 phút nên tổng thời gian hát, tính theo phút là: $2.\frac{n(n-1)}{2}=n(n-1)$

Suy ra n(n – 1) = 30, hay (n + 5)(n – 6) = 0. Từ đó suy ra n = 6 hoặc n = –5.

Mà n là số tự nhiên lớn hơn 2 nên chọn n = 6.

Vậy, nhóm bạn có 6 người.