Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un) với u1 = 5/4, q = -1/3

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 10 trang 69 SBT Toán 11 Tập 1: a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) với $u_{1} = \frac{5}{4}, q = - \frac{1}{3}$ .

b) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 2,(3) dưới dạng phân số.

Lời giải:

a) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) với $u_{1} = \frac{5}{4}, q = - \frac{1}{3}$ là:

$S = \frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{\frac{5}{4}}{1 - (- \frac{1}{3})} = \frac{15}{16}$ .

b) Ta có 2,(3) = 2 + 0,(3) = 2 + 0,3 + 0,03 + 0,003 + ... + 0,0000003 + ...

Dãy số 0,3; 0,03; 0,003; ...lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u₁ = 0,3 và công bội $q = \frac{1}{10}$ < 1. Do đó:

0,3 + 0,03 + 0,003 + ... + 0,0000003 + ... $= \frac{0,3}{1 - \frac{1}{10}} = \frac{1}{3}$ .

Vậy 2,(3) = 2 + $\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$ .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số Cánh diều hay khác: