Cho hình chóp S.ABC có góc ASB = góc BSC = góc CSA = 90 độ
Cho hình chóp S.ABC có Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng SH ⊥ (ABC).
Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài 12 trang 94 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng SH ⊥ (ABC).
Lời giải:
Gọi AN, CM là hai đường cao của tam giác ABC.
Khi đó trực tâm H của tam giác ABC là giao điểm của AN và CM.
Vì nên SA ⊥ SB, SA ⊥ SC.
⦁ Ta có: SA ⊥ SB, SA ⊥ SC;
SB ∩ SC = S trong (SBC).
Suy ra SA ⊥ (SBC). Do đó SA ⊥ BC.
⦁ Ta có: BC ⊥ AH, BC ⊥ SA (chứng minh trên);
SA ∩ AH = A trong (SAH).
Suy ra BC ⊥ (SAH). Do đó BC ⊥ SH.
Tương tự, ta có: AB ⊥ SH.
⦁ Ta có: AB ⊥ SH, BC ⊥ SH và AB ∩ BC = B trong (ABC).
Suy ra: SH ⊥ (ABC).
Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay khác:
Bài 14 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình thoi, AA’ ⊥ (ABCD). Chứng minh rằng:....
Bài 15 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp O.ABC và điểm H không thuộc các đường thẳng AB, BC, CA....
Bài 16 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC thoả mãn SA = SB = SC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. ...
Bài 17 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tam giác ABC và các điểm M, N, P đôi một phân biệt thoả mãn MA = MB = MC, NA = NB = NC, PA = PB = PC....
Bài 18 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình tứ diện đều ABCD. Chứng minh AB ⊥ CD....
Bài 19 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình tứ diện ABCD có AB ⊥ (BCD), các tam giác BCD và ACD là những tam giác nhọn. ....
Bài 20 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác SAB, SBC, SCA....
Bài 21 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD thoả mãn SA = SB = SC = SD. Chứng minh rằng tồn tại một đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của tứ giác ABCD.....
