Cho mặt phẳng (P) và hai điểm A, B sao cho B thuộc (P) và A không thuộc (P)
Cho mặt phẳng (P) và hai điểm A, B sao cho B thuộc (P) và A không thuộc (P). Điểm C chuyển động trên mặt phẳng (P) thoả mãn Chứng minh rằng C chuyển động trên một đường tròn cố định trong (P).
Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài 22 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) và hai điểm A, B sao cho B thuộc (P) và A không thuộc (P). Điểm C chuyển động trên mặt phẳng (P) thoả mãn Chứng minh rằng C chuyển động trên một đường tròn cố định trong (P).
Lời giải:
Gọi H là hình chiếu của A trên (P).
Ta có: A là điểm cố định nên H cố định và HC là hình chiếu của AC trên (P).
Vì H là hình chiếu của A trên (P) nên AH ⊥ (P).
Mà BC ⊂ (P) nên AH ⊥ BC.
Ta có: BC ⊥ AH, BC ⊥ AC (vì ) và AH ∩ AC = A trong (AHC).
Suy ra BC ⊥ (AHC) nên BC ⊥ HC.
Do đó C chuyển động trên đường tròn đường kính HB cố định nằm trong (P).
Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay khác:
Bài 14 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình thoi, AA’ ⊥ (ABCD). Chứng minh rằng:....
Bài 15 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp O.ABC và điểm H không thuộc các đường thẳng AB, BC, CA....
Bài 16 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC thoả mãn SA = SB = SC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. ...
Bài 17 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tam giác ABC và các điểm M, N, P đôi một phân biệt thoả mãn MA = MB = MC, NA = NB = NC, PA = PB = PC....
Bài 18 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình tứ diện đều ABCD. Chứng minh AB ⊥ CD....
Bài 19 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình tứ diện ABCD có AB ⊥ (BCD), các tam giác BCD và ACD là những tam giác nhọn. ....
Bài 20 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác SAB, SBC, SCA....
Bài 21 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD thoả mãn SA = SB = SC = SD. Chứng minh rằng tồn tại một đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của tứ giác ABCD.....
